question

主な意味
質問、問い、質疑、疑問文、疑問、疑い、可能性、問題、問題点、論点
questionの意味・解説

problem

主な意味
(特に、解決の難しい)問題、難問、(試験などの)問題、扱いにくい人、問題児、悩みの種
problemの意味・解説

2つを見比べてみると、problem には悪い意味があるように見えます。
特に、扱いにくい人 とか 問題児 とか 悩みの種 とか。。。
（私のことかーーー :(；ﾞﾟ'ωﾟ'）:）

なので、「これ難しくて困るわー」 とか、「これマジでダメでしょー」 とか言う時には problem を使い、『 そう言う意味で言ったのではない 』（このセリフを見ると鳩を思い出す） と言う時には、question を使った方が無難なのかなあと思いました。(；´∀｀)
（合ってるかどうかわかりませんが）