英語の例文の方に 『 先週 』 と言う単語がないこともそうなんですが、今回はそれはおいといて（ｦｲｦｲゞ(￣∇￣；)）今回は、just began の方を。。。

そもそもそも、just began ってなかなかないんですよね。
あるのは、just begun （完了形）ばかりです。

でもって、意味は 『 始まったばかり 』 です。
ある地点から今も継続してるんで just + 完了形 って感じっぽいです。
なので、この場合も多分、has just begun なのかなと。。。( ； ﾟｪﾟ)

あと、just を付けるのであれば、日本語の例文は恐らく、『 ○○し始めたばかり 』 になると思うんで、、、

要するに何が言いたいのかと申しますと、日本語の例文に合わせて、just 要らないんじゃないか説。

それか、英語の例文に合わせて、日本語の例文を働き始めたばかりに変える。
そして、その場合は英語の例文の方も has just begun にすると。。。

began to work in this town
この街で働き始めた
(英語の例文の方を変更)

has just begun to work in this town
この街で働き始めたばかり
（日本語の例文も英語の例文も変更）

とか、なるんじゃないかなと。
工ｴｴｪｪ(´д｀)ｪｪｴｴ工ー

あんまり自信無いですが・・・。(；´∀｀)
おかしいなあと言うのがあまりにも払拭できないので。(≧w≦)